Moindres carrés pondérés récursifs dans les modèles de régression à variance paramétrée

Résumé On compare différentes méthodes d’estimation pour un modèle de régression non linéaire à variance paramétrée: les moindres carrés pondérés (MCP), les moindres carrés pondérés en deux étapes (MCP2), où l’estimateur des moindres carrés obtenu à la première étape sert à calculer la variance utilisée pour une estimation par MCP à la seconde étape, et enfin un estimateur des MCP avec des pondérations déterminées récursivement (MCPR), pour lequel l’estimateur des moindres carrés obtenus à partir de k observations sert à calculer la k-ème pondération. Ce dernier peut être mis en œuvre récursivement quand le modèle de régression est de paramétrisation linéaire (même si ce n’est pas le cas pour la variance des erreurs), et est donc particulièrement intéressant pour les applications faisant intervenir un grand nombre de données. Mots clés Régression non linéaire, moindres carrés pondérés, convergence, normalité asymptotique Abstract We consider a nonlinear regression model with parameterized variance and compare several methods of estimation: the Weighted Least-Squares (WLS) estimator; the two-stage LS (TSLS) estimator, where the LS estimator obtained at the first stage is plugged into the variance function used for WLS estimation at the second stage; and finally the recursively re-weighted LS (RWLS) estimator, where the LS estimator obtained after k observations is plugged into the variance function to compute the k-th weight for WLS estimation. We draw special attention to RWLS estimation which can be implemented recursively when the regression model in linear (even if the variance function is nonlinear), and is thus particularly attractive for applications with large data sets.